Abstract Attitudes towards Statistics is a topic widely investigated for students at university level, but scarce among students in the 3rd cycle of elementary education (expected age: 12-15 years). In this work, we performed a cross-cultural adaptation of the scale of attitudes towards Statistics SATS-36© (Survey of Attitudes Toward Statistics, version Post) to Portuguese (European) language and for students of that school cycle. Based on a sample of 215 students from schools in the central region of Portugal, we demonstrate psychometric properties and internal consistency of the adapted scale. However, applying confirmatory factor analysis (CFA), the structure of six factors suggested for SATS-36© was not adjusted to the data collected. Conducting an exploratory factor analysis (EFA), a model with four factors is proposed and validated: Affect, Interest, Value, and Effort. The proposed model can be compared in number of factors (four) with the model published for students of the same level of education in Estonia. However, the proposed model presents better results in the CFA indexes considered. The SATS-36© items not included in both models are due to their unsuitability for pre-university students. The adaptation and validation of this instrument will be fruitful in the management of action strategies in the teaching of Statistics. It is expected that the monitoring of students’ attitudes by the teacher will allow an improvement in their Statistics learning.

Resumo A atitude dos estudantes em relação à Estatística é um tema amplamente investigado a nível do ensino universitário, mas escasso em estudantes do 3º ciclo do ensino básico (idade esperada: 12-15 anos). Neste trabalho, foi efetuada uma adaptação transcultural, do inglês para o português (europeu) e para estudantes daquele ciclo de escolaridade, da escala de atitudes em relação à Estatística SATS-36© (Survey of Attitudes Toward Statistics, versão Post). Com base numa amostra de 215 estudantes de escolas da região centro de Portugal, foram demonstradas propriedades psicométricas e validade do tipo consistência interna da escala adaptada. Contudo, aplicando análise fatorial confirmatória (AFC), a estrutura de seis fatores sugeridos para a SATS-36© não foi ajustada aos dados. Conduzindo uma análise fatorial exploratória (AFE), é proposto e validado um modelo com os quatro fatores: Afetação , Interesse , Valor e Esforço . O modelo proposto pode ser comparado em número de fatores (quatro) com o modelo publicado para estudantes do mesmo nível de ensino na Estónia. No entanto, o modelo proposto apresenta melhores resultados nos índices de ajustamento da AFC considerados. Os itens não incluídos da SATS-36© em ambos os modelos se devem à sua não adequação a estudantes do ensino pré-universitário. A adaptação e validação deste instrumento será profícua na gestão de estratégias de atuação no ensino da Estatística. Espera-se que a monitorização das atitudes dos estudantes por parte do professor permita uma melhoria na sua aprendizagem em Estatística.

Resumo Este estudo debruça-se sobre as dificuldades de alunos portugueses do 9.° ano de escolaridade na construção e interpretação de diagramas de extremos e quartis (DEQ). O estudo tem por base as respostas dadas por 93 alunos do 9.° ano a duas questões sobre DEQ num teste de diagnóstico escrito. Examinando as configurações dos objetos e processos matemáticos que intervêm nas resoluções dos alunos, identificaram-se discrepâncias entre os significados pessoais atingidos pelos alunos e os significados institucionais pretendidos na construção e interpretação de DEQ, constatando-se que: (i) na construção de DEQ observam-se confusões na forma de apresentar um DEQ ao incorporar o seu suporte numérico no próprio diagrama, detectando-se dificuldades na precisão a tomar para a escala do suporte quando o domínio de variação dos dados é maior; e (ii) na interpretação de DEQ são manifestas dificuldades em analisar a forma distribucional dos dados através de um DEQ, observando-se a tendência para o aluno responder com base na perceção intuitiva da simetria e dispersão da distribuição, sem recorrer a medidas estatísticas adequadas na sua argumentação. Observou-se, ainda, que a construção do DEQ é mais fácil do que a sua interpretação. Estes resultados corroboram a ideia de que a análise de dados agregados, usando DEQ, não é uma tarefa fácil de compreender por parte de alunos deste nível de escolaridade, sugerindo-se uma maior articulação entre atividades de construção de DEQ e atividades de interpretação.

Abstract This study deals with the difficulties of 9th grade Portuguese students in the building and interpreting of boxplots (DEQ). The study is based on the responses given by 93 9th grade students to 2 questions on the DEQ in a written diagnostic test. By examining the configurations of the objects and mathematical processes that intervene in the students' resolutions, we have identified discrepancies between the personal meanings reached by the students and the institutional meanings intended in the construction and interpretation of the DEQ, noting that: (i) in the construction of the DEQ we observed confusions in the form of presenting a DEQ by incorporating its numeric support in the diagram itself, and difficulties in the accuracy to be considered for the support scale of the support when the data's variation domain is greater; and (ii) in the interpretation of DEQ, there are clear difficulties in analyzing the distributional form of the data through a DEQ, observing the tendency for the student to respond based on the intuitive perception of the symmetry and dispersion of the distribution, without resorting to statistical measures in their justifications. We also observed that the construction of the DEQ is easier than its interpretation. These results corroborate the idea that the analysis of aggregate data, using DEQ, is not an easy task to understand by students of this level of education, so we suggest a greater articulation between DEQ construction activities and interpretation activities.

Resumo Examinamos as preferências das pessoas para o local da morte e identificamos os fatores associados com a preferência pela morte em casa. Perguntamos para uma amostra representativa (N = 400) de pessoas idosas (≥ 60 anos) residentes da cidade de Belo Horizonte, sobre suas preferências pelo local da morte numa situação de doença grave, com menos de um ano de vida. Os dados foram analisados utilizando regressão binomial para identificar os fatores associados. Indicaram a casa como o local preferido de morte, 52,2%. Cinco variáveis foram associadas à preferência por morte em casa: aqueles que vivem com 1 criança (odds ratio(OR)0,41; intervalo de confiança (CI)95%:0,18-0,92; ref: nenhuma criança); ter até 4 anos de escolaridade (OR0,42; CI95%:0,20-0,89; ref: ensino superior); ser difícil viver com o rendimento atual (OR3,18; CI95%:1,53-6,62; ref: vive confortavelmente); avaliar a sua saúde geral como razoável (OR2,07; CI95%:1,06-4,03; ref: saúde muito boa) e selecionar “escolher quem toma decisões sobre os cuidados” como a prioridade de cuidado mais importante (OR2,43; CI95%:1,34-4,40; ref: morrer no local que se quer). A maioria dos entrevistados expressaram preferência por morrer em casa. No entanto, a maioria dos residentes de Belo Horizonte morre nos hospitais, sugerindo que as preferências não estão sendo consideradas.

Abstract We examined people’s preferences for place of death and identified factors associated with a home death preference. We asked a representative sample (N = 400) of older people (≥ 60 years) residents in the city of Belo Horizonte, about their preferences for place of death in a situation of serious illness with less than a year to live. Data were analyzed using binomial regression to identify associated factors. 52.2% indicate home as the preferred place of death. Five variables were associated with preference for death at home: those living with 1 child (odds ratio (OR)0.41; 95% confidence interval (CI):0.18-0.92; ref: without children); being in education for up to 4 years (OR0.42; 95% CI:0.20-0.89; ref: higher education); finding it difficult to live with the present income (OR3.18; 95% CI:1.53-6.62; ref: living comfortably); self-assessed fair overall health (OR2.07; 95% CI:1.06-4.03; ref: very good health) and selecting “choosing who makes decisions about your care” as the care priority that would matter to them the most (OR2.43; 95%CI:1.34-4.40; ref: dying in the place you want). Most respondents chose home as preferred place of death. However, most residents of Belo Horizonte die in hospitals, suggesting that preferences are not being considered.

Resumo Examinamos as preferências das pessoas para o local da morte e identificamos os fatores associados com a preferência pela morte em casa. Perguntamos para uma amostra representativa (N = 400) de pessoas idosas (≥ 60 anos) residentes da cidade de Belo Horizonte, sobre suas preferências pelo local da morte numa situação de doença grave, com menos de um ano de vida. Os dados foram analisados utilizando regressão binomial para identificar os fatores associados. Indicaram a casa como o local preferido de morte, 52,2%. Cinco variáveis foram associadas à preferência por morte em casa: aqueles que vivem com 1 criança (odds ratio(OR)0,41; intervalo de confiança (CI)95%:0,18-0,92; ref: nenhuma criança); ter até 4 anos de escolaridade (OR0,42; CI95%:0,20-0,89; ref: ensino superior); ser difícil viver com o rendimento atual (OR3,18; CI95%:1,53-6,62; ref: vive confortavelmente); avaliar a sua saúde geral como razoável (OR2,07; CI95%:1,06-4,03; ref: saúde muito boa) e selecionar “escolher quem toma decisões sobre os cuidados” como a prioridade de cuidado mais importante (OR2,43; CI95%:1,34-4,40; ref: morrer no local que se quer). A maioria dos entrevistados expressaram preferência por morrer em casa. No entanto, a maioria dos residentes de Belo Horizonte morre nos hospitais, sugerindo que as preferências não estão sendo consideradas.

Abstract We examined people’s preferences for place of death and identified factors associated with a home death preference. We asked a representative sample (N = 400) of older people (≥ 60 years) residents in the city of Belo Horizonte, about their preferences for place of death in a situation of serious illness with less than a year to live. Data were analyzed using binomial regression to identify associated factors. 52.2% indicate home as the preferred place of death. Five variables were associated with preference for death at home: those living with 1 child (odds ratio (OR)0.41; 95% confidence interval (CI):0.18-0.92; ref: without children); being in education for up to 4 years (OR0.42; 95% CI:0.20-0.89; ref: higher education); finding it difficult to live with the present income (OR3.18; 95% CI:1.53-6.62; ref: living comfortably); self-assessed fair overall health (OR2.07; 95% CI:1.06-4.03; ref: very good health) and selecting “choosing who makes decisions about your care” as the care priority that would matter to them the most (OR2.43; 95%CI:1.34-4.40; ref: dying in the place you want). Most respondents chose home as preferred place of death. However, most residents of Belo Horizonte die in hospitals, suggesting that preferences are not being considered.

Não é frequente considerar-se no âmbito das migrações internas a mobilidade familiar. No entanto, os dados mostram que há características dos municípios que determinam como as famílias se movimentam e se distribuem. A análise de associações entre características populacionais e familiares e variações de fluxos migratórios dos 308 municípios, desenvolvida com base na informação do recenseamento de 2011, pretende refletir sobre a mobilidade familiar em Portugal, salientando aspetos diferenciadores. As associações encontradas, sob duas escalas territoriais, permitem ressaltar dinâmicas territoriais distintas no que respeita aos fenómenos de atração e repulsão associadas à deslocação ou permanência da população nos territórios.

Family mobility is not usually considered in the context of internal migrations. However, the data show that there are characteristics of municipalities that determine how families move and distribute themselves. The analysis of the associations between population, family characteristics, and changes in migratory flows of 308 municipalities, based on the 2011 census information, reflects on family mobility in Portugal, highlighting the differentiating aspects. The associations found, under two territorial scales, allow emphasizing different territorial dynamics with respect to the phenomena of attraction and repulsion, associated with the displacement or permanence of the population in the territories.

Resumo: Neste trabalho investiga-se a dinâmica de escolas do 3º ciclo do Ensino Básico em Portugal, na preparação e participação em uma competição desenvolvida em ambiente computacional sobre conteúdos curriculares de Matemática, Português, Físico-Química e Geologia. Foi realizada uma análise fatorial exploratória de dados empíricos relativos às 143 escolas participantes nas competições realizadas em 2015, analisando-se as suas caraterísticas de atuação. Foram identificados quatro fatores latentes descrevendo o comportamento das escolas: Treino quantitativo, Treino qualitativo, Prestação e Utilizadores, constatando-se que: (i) a participação na competição de Matemática é predominante; (ii) escolas participantes em duas ou três competições apresentam diferentes dinâmicas de preparação; (iii) escolas que participam apenas em Matemática e Físico-Química parecem adotar estratégias pedagógicas mais articuladas e eficientes. Reconhece-se que, embora as escolas participantes desenvolvam trabalhos de preparação, existe uma tendência para as escolas apresentarem estratégias distintas de atuação consoante a combinação de grupos disciplinares presentes nas competições oficiais.

Abstract: In this work we investigate the dynamics of 143 schools of the 3rd cycle of Basic Education in Portugal, regarding the preparation and participation in online science competitions on curricular contents of Mathematics, Portuguese, Physics and Chemistry and Geology. An exploratory factorial analysis of empirical data concerning the competitions in 2015 was carried out, to analyze the characteristics inherent to schools’ performance. Four latent factors describing the schools’ behavior were identified: Quantitative Training, Qualitative Training, Proficiency and Users, which allowed us to verify that: (i) participation in mathematics competition is predominant; (ii) schools participating in two or three competitions present different preparation dynamics; (iii) schools involved only in Mathematics and Physics and Chemistry competitions seem to adopt a more articulated and efficient pedagogical strategy. Although all schools develop a preparatory work before competitions, the strategies used seem to be related to the combination of distinct disciplinary groups participating in the competitions.

Resumo: Neste estudo, cujo objetivo é averiguar a influência do contexto dos dados na determinação da mediana, estudam-se as resoluções de 332 alunos portugueses do 8.º ano, a duas questões, uma com os dados organizados numa tabela de frequências e outra num gráfico de barras. Seguindo uma metodologia mista, quantitativa e qualitativa, realiza-se uma análise de frequências de quatro categorias ordinais de respostas (corretas, parcialmente corretas, incorretas e não respostas) e uma análise semiótica das resoluções aplicando o Enfoque Ontossemiótico do conhecimento e ensino da Matemática na identificação de objetos e processos matemáticos que intervêm nas resoluções. Em geral, os alunos revelaram maior propensão para não responderem à determinação da mediana em contexto gráfico, mas os que responderam tendem a determinar a mediana com menor dificuldade. Os conflitos semióticos identificados aparentam não estar dependentes da forma de apresentação dos dados, embora ocorra maior número de respostas não corretas no contexto tabelar do que no contexto gráfico.

Abstract: This study analyzes the responses given by 332 8th grade Portuguese students to two questions, one with data set defined by a frequency table and the other defined by a bar graph. The goal is the evaluation of the effect of the data representation on the calculation of the median. Using a combined methodology, a frequency analysis of students' response types and a semiotic analysis of responses, based on onto-semiotic approach of knowledge and mathematics education, were applied. The semiotic analysis' main goal was the identification of objects and mathematical processes, which can characterize semiotic conflicts implied from the student responses. Generally, students revealed greater tendency to not respond to the graphic determination of the median, however, those who do answer, tend to obtain the median with less difficulty in a graphic context. Semiotic conflicts seem not to depend on the presentation of the data set, although there are more answers that are incorrect in the tabular context than in the graphic context.

Résumé: Partant de deux situations-problème impliquant des probabilités conditionnelles, indépendance et incompatibilité, on suggère de quantifier, en parallèle, le degré de performance et le degré de rigueur d'une réponse utilisant deux mesures ordinales, toutes deux sur l'échelle de Likert. Une analyse descriptive de ces mesures dans un groupe de 43 élèves de Terminal a permis d'établir le niveau de connaissance des élèves, en relation à ces concepts, et de constater qu'une réponse correcte n'est pas toujours accompagnée de rigueur dans son élaboration. Une analyse interprétative de ces réponses a encore permis de voir que, dans l'enseignement portugais, les conflits persistent dans l'interprétation et le calcul des probabilités conditionnelles ainsi que dans les notions d'indépendance et d'incompatibilité. L'étude recommande plus de pratique dans la formulation mathématique des énoncés de probabilités conditionnelles et de mettre davantage l'accent sur le caractère probabiliste associé à la notion d'indépendance.

Resumo: Partindo de duas situações-problema envolvendo probabilidades condicionadas, independência e incompatibilidade, sugere- se quantificar, em paralelo, o grau de desempenho e o grau de rigor de uma resposta usando duas medidas ordinais, ambas em escala de Likert. Uma análise descritiva dessas medidas, num grupo de 43 alunos do 12.o ano, permitiu estabelecer o nível de conhecimento desses alunos naqueles conceitos e constatar que nem sempre uma resposta correta é acompanhada de rigor na sua elaboração. Uma análise interpretativa das mesmas respostas permitiu ainda constatar que, no ensino português, persistem conflitos na interpretação e cálculo da probabilidade condicionada e conflitos nas noções de independência e incompatibilidade. O estudo recomenda mais prática na formulação matemática de enunciados envolvendo probabilidade condicionada e mais ênfase no caracter probabilístico da noção de independência.

Abstract: Taking two problem-situations involving conditional probability, independence and incompatibility, we suggest the measurements of the performance and the scientific rigor of a response using, in parallel, two ordinal Likert scale measures. Based on the responses given by 43 students in 12th grade (age 17), a descriptive analysis of these measurements was executed in order to evaluate the levels of knowledge of the students in those concepts. The results showed that not always a correct written response comes with rigor. Besides, an interpretative analysis of the same responses confirmed the existence of conflicts in the teaching of those concepts in Portugal. The conflicts are concerning with the interpretation and the calculation of conditional probabilities and the notions of independence and incompatibility. The present study recommends more practice on the mathematical formulation of statements involving conditional probability and more emphasis on the probabilistic feature of the notion of independence.

Resumen: Partiendo de dos situaciones problemas que refieren a la probabilidad condicional, la independencia y eventos mutuamente excluyentes, se cuantifica, en paralelo, el grado de desempeño y el grado de rigor científico de una respuesta usando dos medidas ordinales en la escala de Likert. Un análisis descriptivo de las medidas, en 43 estudiantes del año terminal del liceo, determinó el grado de conocimiento de los alumnos en los referidos conceptos y apuntó que no siempre una respuesta correcta está descrita con rigor. Del análisis interpretativo de las respuestas se concluye que persisten, en la enseñanza en Portugal, conflictos en la interpretación y en el cálculo de la probabilidad condicionada y en los conceptos de independencia y de eventos mutuamente excluyentes. El estudio recomienda más prácticas involucrando la formulación matemática de problemas de probabilidad condicional y más énfasis en el carácter probabilístico que está asociado al concepto de independencia.